Plano de simetría $\sigma$

Un plano de simetría produce la reflexión de las diferentes partes de una molécula dejándola indistinguible.  Por tanto, la operación de simetría es la reflexión y el plano es el elemento de simetría.

En el caso del trifluoruro de boro nos encontramos con un plano perpendicular al eje principal de la molécula (C3), denominado $\sigma_h$ y tres planos coincidentes con los ejes C2, llamados $\sigma_v$.

En el siguiente modelo podemos apreciar el plano de simetría $\sigma_h$ que parte horizontalmente la molécula reflejando la mitad inferior en la superior y viceversa. 

En este modelo podemos ver el plano vertical $\sigma_v$ coincidente con el enlace boro-flúor(2).  El BF3 presenta otros dos planos coincidentes con los enlaces boro-flúor(1) y boro-flúor(3).

En el caso del agua tenemos un eje C2 que pasa por el oxígeno y dos planos de simetría, uno de los cuales contiene el esqueleto molecular y otro perpendicular.  Ambos planos contienen el eje principal de rotación, por lo que se denominan $\sigma_v$.  Para distinguirlos se utilizan las notaciones $\sigma_v$ para el plano perpendicular al esqueleto molecular y $\sigma_v'$ para el plano en el que se encuentra la molécula.  Intentaré aclarar las ideas con unos modelos moleculares.

La molécula plano-cuadrada de XeF4 presenta un plano de simetría especial, llamado $\sigma_d$, que contiene el eje de rotación principal y bisecta el ángulo entre dos ejes de orden 2 adyacentes.